Movimento oscilatório 6n4bz

O movimento oscilatório é caracterizado por uma oscilação que acontece quando retiramos o corpo da sua posição de equilíbrio. Ele pode ser períodico, em que não há perda de energia, ou pode ser não períodico, em que há perda de energia durante o movimento. 91m1w

Leia também: Como saber a quantidade de movimento?

Resumo sobre o movimento oscilatório 235d4a

• Pode ser descrito como um movimento de vai e vem dos corpos, podendo estes voltarem ou não para o ponto de início.

• É caracterizado por ser períodico ou não e também pela inversão no sentido do movimento.

• Suas formas mais comuns se dão pelo pêndulo simples e no movimento harmônico simples (MHS).

• São exemplos dele o movimento do bater de asas e o do pular a corda.

• Seu período é o inverso da frequência, sendo o intervalo de tempo necessário para finalizar uma oscilação.

• Uma das formas de descrevê-lo é pela função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

\(x(t)=A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

• Outra forma de descrevê-lo é pela função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

\(v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)\)

• Outra forma ainda de descrevê-lo é pela função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

\(a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

O que é movimento oscilatório? 4x185q

Também conhecido como oscilação, o movimento oscilatório ocorre quando deslocamos um corpo (ou partícula) da sua posição de equilíbrio (posição de repouso) e o soltamos, o que faz com que ele instantaneamente busque retornar a essa posição por meio de um movimento de “vai e volta”, que corresponde a uma inversão no sentido do movimento. 

Esse movimento pode ser períodico, quando a posição, velocidade e aceleração do corpo que está oscilando se repetem com o mesmo intervalo de tempo, sem perdas de energia para o meio, como é o caso do movimento de uma mola no vácuo; ou pode ser não períodico, quando o corpo oscila e vai perdendo energia até que fique em repouso, como é o caso do pêndulo de Newton.

Todo movimento que oscila pode ser considerado uma forma de movimento oscilatório, como o movimento circular uniforme (movimento em trajetórias circulares), o movimento de um pêndulo simples (movimento de um corpo preso em um fio), ou o movimento harmônico simples (movimento oscilatório períodico). 

Exemplos de movimento oscilatório 14n47

Existem diversos exemplos do movimento oscilatório que podem ser observados em nosso cotidiano, como:

• O movimento do pêndulo ou oscilador no interior dos relógios de parede.

• O pêndulo de Newton, cujas bolinhas descrevem um movimento oscilatório.

• O movimento das molas de colchões, redes e balanços.

• Os brinquedos decorativos colocados no interior do carro que oscilam no menor movimento, por serem feitos de mola.

• O bater das assas dos pássaros ocorre de maneira rítmica, como um movimento oscilatório.

• Quando pulamos corda, ela é batida em um padrão oscilatório.

Período do movimento oscilatório 4399

O período do movimento oscilatório é definido como o tempo levado para concluir uma oscilação ou ciclo, sua unidade de medida é o segundo. Ele é calculado pela fórmula:

\(T=\frac{∆t}n\)

• T → período de oscilação, medido em segundos \([s] \).

• \(∆t\) → variação de tempo, medida em segundos \([s] \).

• n  → número de oscilações.

O período do movimento oscilatório é considerado o inverso da frequência do movimento oscilatório, definida como a quantidade de oscilações por tempo, e é calculado pela fórmula:

\(T=\frac{1}f\)

• T → período de oscilação, medido em segundos \([s] \).

• f → frequência de oscilação, medida em Hertz \([Hz] \).

O período do movimento oscilatório também pode ser calculado pela fórmula da velocidade angular:

\(ω=\frac{2π}T\)

• ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

• T → período de oscilação, medido em segundos \([s] \).

A frequência também pode ser calculada pela fórmula da velocidade angular:

\(ω=2\cdot π\cdot f\)

• ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

• f → frequência de oscilação, medida em Hertz \([Hz] \).

Fórmulas do movimento oscilatório 3t33i

O movimento oscilatório pode ser descrito pelas função horária da posição do MHS, função horária da velocidade do MHS e função horária da aceleração do MHS.

→ Função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS) 1s3s3p

\(x(t)=A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

• \(x(t)\) → posição em função do tempo, medida em metros \([m] \).

• A → amplitude da onda, medida em metros \([m] \).

• \(ωt+ϕ\) → fase do movimento.

• ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

• t → tempo, medido em segundos \([s] \).

• \(ϕ\) → constante de fase.

Exemplo:

Qual a função horária da posição de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 4 metros, velocidade angular de 2 rad/s e constante de fase igual a π?

Resolução:

A função horária da posição de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

\(x(t)=A\cdot cos⁡ (ωt+ϕ)\)

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

\(x(t)=4\cdot cos⁡(2t+π)\)

→ Função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS) mp4f

\(v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)\)

• \(v(t)\) → velocidade em função do tempo, medida em metros \([m/s] \).

• A → amplitude da onda, medida em metros \([m] \).

• \(ωt+ϕ\)  → fase do movimento.

• ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

• t → tempo, medido em segundos \([s] \).

• \(ϕ\) → constante de fase.

Exemplo:

Qual a função horária da velocidade de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 1,5 m, velocidade angular de 0,2 rad/s e constante de fase igual a  \(\frac{π}3 \)?

Resolução:

A função horária da velocidade de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

\(v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)\)

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

\(v(t)=- 0,2\cdot 1,5\cdot sin(0,2\cdot t+\frac{π}3)\)

\(v(t)=- 0,3\cdot sin⁡(0,2t+\frac{π}3)\)

→ Função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS) 584z42

\(a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

• \(a(t)\) → aceleração em função do tempo, medida em metros \([m/s^2] \).

• A → amplitude da onda, medida em metros \([m] \).

• \(ωt+ϕ\)  → fase do movimento.

• ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

• t → tempo, medido em segundos \([s] \).

• \(ϕ\) → constante de fase.

A aceleração máxima é dada pela equação:

\(a(t)=ω^2\cdot x(t)\)

• \(a(t)\) → aceleração em função do tempo, medida em metros \([m/s^2] \).

• ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

• \(x(t)\) → posição em função do tempo, medida em metros \([m] \).

Exemplo:

Qual a função horária da aceleração de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 3 m, velocidade angular de 8 rad/s e constante de fase igual a 2π?

Resolução:

A função horária da aceleração de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

\(a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

\(a(t)=8^2\cdot 3\cdot cos⁡(8\cdot t+2π)\)

\(a(t)=192\cdot cos⁡(8t+2π)\)

Veja também: Quais são as funções horárias que descrevem o movimento de queda livre?

Exercícios resolvidos sobre movimento oscilatório 5g322t

Questão 1

Um pêndulo se locomove com uma velocidade angular de \(π/4\ rad/s\). Com base nisso, encontre a sua frequência de oscilação.

A) 0,125 Hz

B) 0,250 Hz

C) 0,500 Hz

D) 1,000 Hz

E) 2,000 Hz

Resolução:

Alternativa A

Calcularemos a frequência do movimento pela fórmula da velocidade angular:

\(v=2\cdot π\cdot f\)

\(\frac{π}4=2\cdot π\cdot f\)

\(f=\frac{π}4\cdot \frac{1}{2\cdot π}\)

\(f=\frac{1}8\)

\(f=0,125\ Hz\)

Questão 2

(Osec) Um móvel executa um movimento harmônico simples de equação

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot t})\)

Onde t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação do movimento é:

A) zero

B) 2,0 m

C) 3,5 m

D) 5,7 m

E) 8,0 m

Resolução:

Alternativa D

A elongação do movimento é encontrada quando igualamos o tempo a 2 segundos na sua equação:

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot t})\)

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot2})\)

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{4})\)

\(x(t)=8\cdot cos⁡(0,25\cdot π)\)

\(x(t)=8\cdot 0,707\)

\(x(t)=5,7\ m\)

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física