Divisão r143l

A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática e é inversa à multiplicação. A divisão de um número consiste em seu fracionamento, na sua fragmentação, que pode ter como resultado um número inteiro ou um número decimal. 1x15n

Assim como as outras operações fundamentais da matemática, a divisão também está muito presente em nosso cotidiano, por isso, é essencial conhecer bem esse processo, a fim de adquirir prática e tornar esse cálculo mais ágil.

Elementos da divisão 2s6l3s

Quando vamos dividir um número P por um número d, devemos buscar um número q que multiplicado por d seja igual a P. Cada um desses elementos recebem um nome: P é chamado de dividendo, d é o divisor e q o quociente.

Nem sempre é possível encontrar esse número q, em alguns casos, a multiplicação de d por q apenas fica muito próxima de P. Nessas situações, a diferença de P pelo resultado da multiplicação de d por q é chamado de resto e será denotado por r.

→ Exemplos 39v42

a) 28: 2  = 14, pois 2 ·14  = 28 → Divisão exata

b) 29: 2 ≠ 14, pois 2 ·14 = 28 → Divisão não exata, apresenta resto = 1

Quando o resto não aparece, ou seja, quando r = 0, dizemos que o número P é divisível por d. Caso contrário, P não é divisível por d.

Podemos afirmar que:

P = d ·q + r

Vejamos agora um método que facilita encontrar todos esses elementos: método da chave. Veja a figura abaixo:

→ Exemplo 1mz5a

Na divisão do número 25 por 5 temos:

O número 25 é o dividendo, o número 5 é o divisor, 5 é o quociente, e zero é o resto da divisão. Note que para realizar a divisão é necessário encontrar um número que multiplicado por 5 seja igual a 25, nesse caso, o número é o próprio 5.

Veja também que podemos escrever o número 25 da seguinte maneira:

25 = 5 · 5 + 0

Veja também: Critérios de divisibilidade: regras que auxiliam o cálculo de divisão

o a o da divisão 615g3f

Para facilitar o processo de divisão, temos um algoritmo, isto é, temos um o a o que pode facilitar. Para verificarmos esse processo, vamos tomar a seguinte divisão 64: 4.

Primeiro o: montar a operação utilizando o método da chave.

Segundo o: tentar encontrar um número que multiplicado por 4 seja igual a 64. Como essa não é uma tarefa fácil, vamos tomar somente o número 6 para dividir com o número 4, ou seja, o algarismo da dezena. Assim, devemos determinar um número inteiro que multiplicado por 4 seja igual a 6 ou que chegue o mais próximo possível. Veja:

Terceiro o: prosseguir a divisão descendo o algarismo da unidade, que não foi dividido, nesse caso, o 4. Veja:

O processo chega ao fim, quando obtemos que o resto é igual a 0. Caso contrário, devemos continuar a divisão seguindo os mesmos procedimentos.

Leia também: Dicas e macetes para cálculos de divisão

Jogo de sinais na divisão 3k63d

Na divisão de números inteiros, devemos ficar atentos quanto aos sinais. Devemos lembrar-nos das propriedades dos números inteiros:

Sinal do primeiro número	Sinal do segundo número	Sinal do resultado
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	+

→ Exemplos 39v42

a) (+ 55) : (+11) = +5

b) (+243) : (– 3) = – 81

c) (– 1050) : (+5) = – 210

d) (– 12) : (– 6) = +2

Divisão com vírgula 2w6u2v

Na divisão, há duas situações em que a vírgula pode aparecer: a primeira é quando o quociente não é um número inteiro, e a segunda é quando o dividendo e o divisor não são inteiros. Vejamos como resolver cada um desses casos por meio de exemplos.

Divisão em que o quociente não é inteiro 566i30

Esse caso ocorre quando os números não são divisíveis, ou seja, o resto da divisão é um número diferente de zero. Para realizar a divisão, devemos seguir o mesmo o a o citado anteriormente.

Entretanto, quando o resto for um número que não pode mais ser dividido, devemos acrescentar uma vírgula no quociente e um zero na casa das unidades do resto.

Veja:

A divisão entre o número 55 e 2 não é exata, pois 55 não é par, então, vamos realizar a divisão e encontrar o resultado seguindo o o a o.

Observe que o resto da divisão é diferente de zero e não é possível dividi-lo pelo quociente. O segundo o consiste em acrescentar uma vírgula no quociente e um zero no resto na casa da unidade.

Então:

Veja que após acrescentar a vírgula e o número zero a operação de divisão seguiu novamente o o a o.

Divisão em que o dividendo e o divisor não são inteiros t4v1d

Primeiro o: eliminar a vírgula do dividendo e do divisor.

Para que isso possa ocorrer, deve-se andar a mesma quantidade de casas decimais tanto no divisor quanto no dividendo. Isso é permitido, pois a divisão nada mais é que uma fração em que o dividendo é o numerador e o divisor é o denominador. Dessa forma, podemos multiplicar o dividendo e o divisor por potências de 10, que é o equivalente a andar casas decimais.

Segundo o: seguir o o a o apresentado anteriormente.

→ Exemplo 1mz5a

Vamos dividir o número 0,05 por 0,2 seguindo o o a o.

Devemos andar 2 casas decimais para que a vírgula desapareça do dividendo, logo devemos andar 2 casas decimais também no divisor, ou seja, vamos multiplicar o divisor e o dividendo por 100.

0,05 ·100 = 5

0,2 ·100 = 20

Agora a divisão fica:

Para começar a fazer a divisão, devemos encontrar um número que multiplicado por 20 seja igual a 5, porém esse número inteiro não existe! Então, acrescentamos 0 e uma vírgula no quociente, 0 no dividendo e prosseguimos a divisão normalmente.

Lembrete: após o processo de colocar a vírgula no quociente, podemos colocar o número 0 na casa da unidade sempre que for necessário.

Leia também: Divisão com frações: saiba como calcular

Exercício resolvido 43h64

Questão 1 – João vai fazer uma viagem de 521 quilômetros. Para fazer a viagem com mais segurança, ele decidiu realizá-la em duas etapas. Quantos quilômetros João viajará por dia?

Solução

O total da viagem é de 521 quilômetros e vai ser realizado em 2 dias, para determinar a quantidade de quilômetros que será rodado por dia devemos dividir esses números.

Portanto, João vai viajar 260,5 quilômetros por dia.

 

Por L.do Robson Luiz

Professor de Matemática