Seno e cosseno de ângulos obtusos

A trigonometria estabelece relações entre as medidas de ângulos e segmentos. Para tais cálculos, utilizamos as razões trigonométricas que fornecem os valores do seno, cosseno e tangente de ângulos agudos. As razões mais conhecidas e utilizadas são as de 30º, 45º e 60º, mas as tabelas trigonométricas apresentam todas as razões envolvendo os ângulos agudos (< 90º).
Em algumas situações envolvendo cálculos de distâncias por meio da medida de ângulos, existe a necessidade de utilizarmos razões de ângulos obtusos (> 90º). Nesses casos, utilizamos fórmulas que relacionam os ângulos obtusos com os ângulos agudos. Observe:

sen x = sen (180º – x)
O seno de um ângulo obtuso é igual ao seno do suplemento desse ângulo.


cos x = – cos (180º – x)
O cosseno de um ângulo obtuso é o oposto do cosseno do suplemento desse ângulo.



Exemplo 1

O ângulo de 150º é obtuso, pois o valor de sua medida é maior que 90º. Vamos determinar o seno e o cosseno desse ângulo.
sen 150º = sen (180º – x)
sen 150º = sen (180º – 150º)
sen 150º = sen 30º
sen 30º = 1/2

Então:

sen 150º = 1/2

cos 150º = –cos (180º – x)
cos 150º = –cos (180º – 150)
cos 150º = –cos 30º
–cos 30º = –√3/2

Assim:

cos 150º = –√3/2



Exemplo 2

Determine o seno e o cosseno de 120º

sen 120º = sen (180º – 120º)
sen 120º = sen 60º
sen 60º = √3/2
então:

sen 120º = √3/2

cos 120º = –cos (180º – 120º)
cos 120º = –cos 60º
–cos 60º = – 1/2
então:

cos 120º = –1/2



Exemplo 3

Determine o valor de x nas seguintes expressões:

x = sen 40º – sen 140º + cos 20º + cos 160º

sen 140º = sen (180º – 140º)
sen 140º = sen 40º

cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = – cos 20º

x = sen 40º – sen 140º + cos 20º + cos 160º
x = sen 40º – sen 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Trigonometria - Matemática - Brasil Escola